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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « integral » ?

Définition 10.5 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 10 — L’intégrale de Lebesgue

Pour f≥0f \geq 0 mesurable :

∫f  ⁣dμ=sup⁡{∫s  ⁣dμ:s simple, 0≤s≤f}∈[0,+∞].\int f \,\dd\mu = \sup\Bigl\{\int s\,\dd\mu : s \text{ simple},\ 0 \leq s \leq f\Bigr\} \in [0, +\infty].

Elle est monotone en ff par construction, et prolonge le cas simple (pour ff simple, le sup est atteint en ff : comparaison des intégrales simples via raffinements communs).

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