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Matemática · Glossário

O que é integral?

Definição 10.5 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 10 — A integral de Lebesgue

Para f≥0f \geq 0 mensurável:

∫f  ⁣dμ=sup⁡{∫s  ⁣dμ:s simples, 0≤s≤f}∈[0,+∞].\int f \,\dd\mu = \sup\Bigl\{\int s\,\dd\mu : s \text{ simples}, \ 0 \leq s \leq f\Bigr\} \in [0, +\infty].

Ela é monótona em ff por construção e estende o caso simples (para ff simples, o supremo é atingido em ff: comparação de integrais de funções simples via refinamentos comuns).

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