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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Loi exponentielle » ?

Définition 35.5 Mathématiques du lycée · Chapitre 35 — Variables aléatoires continues

Pour λ>0\lambda > 0, XX suit la loi exponentielle E(λ)\mathcal E(\lambda) si sa densité sur [0, +∞)\intco{0}{+\infty} est

f(t)=λ e−λt.f(t) = \lambda\,\eu^{-\lambda t}.

Alors P(X≤x)=1−e−λx\P(X \leq x) = 1 - \eu^{-\lambda x} et P(X>x)=e−λx\P(X > x) = \eu^{-\lambda x} pour x≥0x \geq 0.

La densité exponentielle - x (ici = 1) : l’aire de la queue au-delà de t (en rouge) est - t, et l’absence de mémoire dit que chaque queue ressemble à la distribution entière redimensionnée.
La densité exponentielle λe−λx\lambda\eu^{-\lambda x} (ici λ=1\lambda = 1) : l’aire de la queue au-delà de tt (en rouge) est e−λt\eu^{-\lambda t}, et l’absence de mémoire dit que chaque queue ressemble à la distribution entière redimensionnée.
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