Qu'est-ce que « Abscisse curviligne ; base de Frenet » ? — Physique

Définition 11.12 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 11 — Cinématique du point

Le long d’une trajectoire, l’abscisse curviligne $s(t)$ est la longueur d’arc depuis un point de référence, comptée algébriquement ; $v = \dot s$ . En $M$ , le vecteur unitaire tangent $\vect T = \dd\vect{OM}/\dd s$ pointe vers les $s$ croissants ; le rayon de courbure $\rho > 0$ et le vecteur unitaire normal $\vect N$ , dirigé vers la concavité (vers le centre de courbure), sont définis par

\frac{\dd\vect T}{\dd s} = \frac{1}{\rho}\,\vect N .

$(\vect T, \vect N)$ est la base de Frenet ; $\rho = \infty$ sur une droite, $\rho = R$ sur un cercle de rayon $R$ .

La base de Frenet en un point d’une courbe : T dans le sens du mouvement, N vers le centre de courbure C. L’accélération se décompose en une part tangentielle v T (accélérer ou freiner) et une part normale (v2/ ) N (tourner). — La base de Frenet en un point d’une courbe : $\vect T$ dans le sens du mouvement, $\vect N$ vers le centre de courbure $C$ . L’accélération se décompose en une part tangentielle $\dot v\vect T$ (accélérer ou freiner) et une part normale $(v^2/\rho)\vect N$ (tourner).

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