पेंच अक्ष, सर्पी तल, आकाशी समूह क्या है?

पेंच अक्ष $n_p$, $2\pi/n$ के घूर्णन को अक्ष के अनुदिश जालक पुनरावृत्ति के $p/n$ के स्थानांतरण से संयोजित करता है ($2_1$: आधा घुमाव और आधी कोष्ठिका)। सर्पी तल किसी परावर्तन को तल के समांतर आधे जालक सदिश के स्थानांतरण से संयोजित करता है ($a$, $b$, $c$ सर्पण)। किसी क्रिस्टल की सभी सममिति संक्रियाओं का समूह, स्थानांतरणों सहित, उसका आकाशी समूह है: ऐसे 230 हैं। उसका सबसे छोटा भाग जिससे संक्रियाएँ पूरा क्रिस्टल उत्पन्न करती हैं, असममित इकाई है। बिंदुओं का ऐसा समुच्चय जिसे संक्रियाओं का कोई उपसमूह स्वयं पर छोड़ता है, वाइकॉफ़ स्थिति है: सामान्य स्थितियों की कोई सममिति नहीं होती, विशेष स्थितियाँ सममिति तत्वों पर स्थित होती हैं।