बीजीय अवयव কী?

मान लीजिए $L/K$ और $\alpha \in L$। यदि किसी शून्येतर $P \in K[X]$ के लिए $P(\alpha) = 0$ हो, तो $\alpha$ $K$ पर बीजीय कहलाता है; $K[X]$ के आदर्श $\{P : P(\alpha) = 0\}$ का मोनिक जनक $\pi_\alpha$ उसका न्यूनतम बहुपद कहलाता है, जो एक अखंडनीय बहुपद है ($Q(\alpha) = 0$ के साथ $\pi = QR$ होने पर घात की न्यूनतमता से $R$ का अचर होना अनिवार्य हो जाता है)। अन्यथा $\alpha$ अबीजीय कहलाता है। $K$ और $\alpha$ को अंतर्विष्ट करने वाले $L$ के सबसे छोटे उपक्षेत्र के लिए हम $K(\alpha)$ लिखते हैं, और सबसे छोटे उपवलय के लिए $K[\alpha]$।