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गणित · 术语表

什么是 संहत समष्टि？

परिभाषा 6.12 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 6 章 — सामान्य संस्थिति

$X$ का विवृत आवरण विवृत समुच्चयों का ऐसा कुल $(U_i)_{i\in I}$ है जिसके लिए $\bigcup U_i = X$ हो। $X$ संहत कहलाती है यदि वह हाउसडॉर्फ हो और उसका प्रत्येक विवृत आवरण कोई परिमित उपआवरण स्वीकार करे। समतुल्य रूप से (पूरक लेने पर): परिमित प्रतिच्छेदन गुण वाले संवृत समुच्चयों के प्रत्येक कुल (जिसके सभी परिमित उपकुलों का प्रतिच्छेदन अरिक्त हो) का कुल प्रतिच्छेदन अरिक्त होता है।

示例

उदाहरण 6.11

भागफल $\R/\Z$ ( $x$ और $x + n$ की पहचान कीजिए) वृत्त $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ के समस्थितिक है: प्रतिचित्रण $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ एक संतत एकैकी आच्छादक प्रतिचित्रण $\R/\Z \to S^1$ तक जाता है (प्रतिज्ञप्ति 6.10(ख)); और उसका प्रतिलोम नीचे उपप्रमेय 6.14 के संहतता तर्क से संतत है (अभ्यास 6.5 सब कुछ विस्तार से देता है, यह भी कि $\R/\Z$ हाउसडॉर्फ और संहत क्यों है)। इसी प्रकार सिरे जोड़ने पर $[0,1]$ $S^1$ बन जाता है, सम्मुख भुजाएँ जोड़ने पर वर्ग टोरस बन जाता है, और जोड़ना अंततः एक प्रमेय बन जाता है, चित्र नहीं।

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