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गणित · 术语表

什么是 अवकल रूप？

परिभाषा 21.7 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 21 章 — अवकल रूप और स्टोक्स की प्रमेय

मान लीजिए $U \subseteq \R^n$ विवृत है। $U$ पर अवकल $k$ -रूप कोई चिकना प्रतिचित्रण $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$ है; प्रतिज्ञप्ति 21.4 के आधार में (जहाँ $e_i^*$ के लिए $\dd x_i$ लिखा जाता है),

\omega = \sum_{\abs I = k} a_I\,\dd x_I, \qquad \dd x_I = \dd x_{i_1} \wedge \dots \wedge \dd x_{i_k},

जिसमें गुणांक $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$ चिकने हैं। उनकी समष्टि $\Omega^k(U)$ है; और $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$ । कोई $0$ -रूप एक फलन है; कोई $1$ -रूप रैखिक रूपों का क्षेत्र है (उदाहरणार्थ किसी फलन का अवकलज $\dd f$ ); और कोई $n$ -रूप $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$ है, जो अध्याय 11 का स्वाभाविक समाकल्य है।

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