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गणित · 术语表

什么是 महत्तम समापवर्तक？

又称： सह-अभाज्य

परिभाषा 64.10 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · 第 64 章 — अंकगणित: भाजक और अभाज्य संख्याएँ

दो धन पूर्णांकों $a$ और $b$ का महत्तम समापवर्तक वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो दोनों का भाजक हो; उसे $\gcd(a, b)$ लिखा जाता है। जब $\gcd(a, b) = 1$ हो, तब दोनों पूर्णांक सह-अभाज्य कहलाते हैं: $1$ के सिवा उनका कोई साझा भाजक नहीं होता।

示例

उदाहरण 64.13

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ और $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ । साझा अभाज्य संख्याएँ: $2$ (घातांक $3$ और $2$ : $2$ रखो) और $3$ (घातांक $2$ और $1$ : $1$ रखो)। इसलिए

\gcd(360, 84) = 2^2 \times 3 = 12 .

उदाहरण 64.15

$\gcd(1071, 462)$ निकालो:

\begin{align*} 1071 &= 462 \times 2 + 147, \\ 462 &= 147 \times 3 + 21, \\ 147 &= 21 \times 7 + 0 . \end{align*}

आख़िरी शून्येतर शेषफल $21$ है: $\gcd(1071, 462) = 21$ ।

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परिभाषा 29.7 उच्च माध्यमिक गणित · 第 29 章 — अंकगणित

मान लीजिए $a, b$ ऐसे पूर्णांक हैं जो दोनों शून्य नहीं हैं। महत्तम समापवर्तक $\gcd(a, b)$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $a$ और $b$ दोनों को विभाजित करता है। जब $\gcd(a,b) = 1$ हो, तब $a$ और $b$ सह-अभाज्य कहलाते हैं।

示例

उदाहरण 29.9

$\gcd(252, 198)$ : $252 = 198 + 54$ ; $198 = 3\times54 + 36$ ; $54 = 36 + 18$ ; $36 = 2 \times 18 + 0$ । अतः $\gcd(252,198) = 18$ ।

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