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गणित · शब्दावली

गुणोत्तर अनुक्रम क्या है?

अन्य नाम: सार्व अनुपात

परिभाषा 13.7 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 13 — अनुक्रम: पहला पाठ्यक्रम

कोई अनुक्रम सार्व अनुपात q≠0q \neq 0 वाला गुणोत्तर अनुक्रम है यदि हर पद पिछले पद को qq से गुणा करके मिलता हो:

un+1=q unn के लिए.u_{n+1} = q\,u_n \quad n \text{ के लिए}.

समतुल्य रूप से, जब कोई पद लुप्त न हो: अनुपात un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} अचर है और qq के बराबर।

बराबर डग बनाम बराबर अनुपात: समांतर अनुक्रम (u_n+1 = u_n + 0.9, नीला) एक रेखा का अनुसरण करता है, जबकि गुणोत्तर अनुक्रम (u_n+1 = 1.2\,u_n, लाल) एक चरघातांकी वक्र का, जो अंततः उससे कहीं आगे निकल जाता है।
बराबर डग बनाम बराबर अनुपात: समांतर अनुक्रम (un+1=un+0.9u_{n+1} = u_n + 0.9, नीला) एक रेखा का अनुसरण करता है, जबकि गुणोत्तर अनुक्रम (un+1=1.2 unu_{n+1} = 1.2\,u_n, लाल) एक चरघातांकी वक्र का, जो अंततः उससे कहीं आगे निकल जाता है।
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