अनंत पर सीमा কী?

मान लीजिए $f$ किसी अंतराल $\intco{a}{+\infty}$ पर परिभाषित है और $\ell \in \R$ है। हम कहते हैं कि $f$ $+\infty$ पर $\ell$ की ओर जाता है, और $\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = \ell$ लिखते हैं, यदि $\ell$ को समेटने वाले हर खुले अंतराल में पर्याप्त बड़े $x$ के लिए सभी मान $f(x)$ आ जाएँ: अर्थात् हर $\varepsilon > 0$ के लिए ऐसा $A$ हो कि सभी $x \geq A$ के लिए $\abs{f(x) - \ell} \leq \varepsilon$ हो।

हम कहते हैं कि $f$ $+\infty$ पर $+\infty$ की ओर जाता है यदि हर $M \in \R$ के लिए ऐसा $A$ हो कि सभी $x \geq A$ के लिए $f(x) \geq M$ हो। $-\infty$ पर सीमाएँ और $-\infty$ के बराबर सीमाएँ इसी तरह परिभाषित होती हैं।