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गणित · 术语表

什么是 स्थानीय लिप्शिट्ज़？

परिभाषा 19.1 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 19 章 — साधारण अवकल समीकरण

$f$ $x$ में स्थानीय लिप्शिट्ज़ कहलाता है यदि $U$ के प्रत्येक बिंदु का कोई प्रतिवेश $V$ और कोई नियतांक $L$ ऐसा हो कि $(t, x_1), (t, x_2) \in V$ के लिए $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ । यदि $f$ $\mathcal C^1$ हो (अथवा केवल $\partial_xf$ विद्यमान और संतत हो), तो वह $x$ में स्थानीय लिप्शिट्ज़ है: किसी संहत उत्तल प्रतिवेश पर $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$ के साथ माध्य मान असमिका।

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