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गणित · 术语表

什么是 मूल, विविक्तकर？

又称： मूल · विविक्तकर

परिभाषा 10.6 उच्च माध्यमिक गणित · 第 10 章 — द्विघात फलन और समीकरण

त्रिपद $ax^2+bx+c$ का मूल समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का हल है। त्रिपद का विविक्तकर यह संख्या है:

\Delta = b^2 - 4ac .

示例

उदाहरण 10.8

$2x^2 - 8x + 3 = 0$ हल कीजिए। यहाँ $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$ , इसलिए दो मूल हैं:

x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}.

$x^2 + x + 1 = 0$ के लिए: $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$ , कोई वास्तविक हल नहीं।

उदाहरण 10.13

$-x^2 + 3x + 4 \geq 0$ हल कीजिए। यहाँ $\Delta = 9 + 16 = 25$ , और मूल $\frac{-3 \pm 5}{-2}$ हैं, अर्थात् $x_1 = -1$ और $x_2 = 4$ । चूँकि $a = -1 < 0$ है, त्रिपद मूलों के बाहर ऋणात्मक और उनके बीच धनात्मक है। चौड़ी असमिका के साथ हल-समुच्चय $\intcc{-1}{4}$ है।

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