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1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 माध्यमिक भौतिकीশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 माध्यमिक जीवविज्ञानশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

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गणित · পরিভাষা

त्रिकोणमितीय अनुपात কী?

অন্য নাম: कोज्या · ज्या · स्पर्शज्या

परिभाषा 69.3 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 69 — समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमिति

किसी समकोण त्रिभुज के न्यून कोण $\theta$ की कोज्या, ज्या और स्पर्शज्या इस तरह परिभाषित होती हैं:

\cos\theta = \frac{\text{संलग्न भुजा}}{\text{कर्ण}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{संलग्न भुजा}} .

ये अनुपात सिर्फ़ $\theta$ पर टिके हैं, त्रिभुज की नाप पर नहीं: एक ही न्यून कोण वाले सारे समकोण त्रिभुज, थेल्स के अनुसार, एक-दूसरे के घटे-बढ़े रूप हैं।

कोण = B से देखी गई तीनों भुजाएँ: कर्ण [BC], संलग्न भुजा [BA], सम्मुख भुजा [AC]। — कोण $\theta = \widehat B$ से देखी गई तीनों भुजाएँ: कर्ण $[BC]$ , संलग्न भुजा $[BA]$ , सम्मुख भुजा $[AC]$ ।

উদাহরণ

उदाहरण 69.6

किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण $8$ नापता है और एक कोण $35^\circ$ का है; उसकी सम्मुख भुजा निकालो। सम्मुख भुजा और कर्ण को जोड़ने वाला अनुपात ज्या है:

\sin 35^\circ = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{सम्मुख भुजा} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

संलग्न भुजा के लिए कोज्या लो: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ । पाइथागोरस से जाँच: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ ।

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