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गणित · शब्दावली

सदिश क्या है?

परिभाषा 6.1 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 6 — सदिश

दो बिंदु AA और BB दिए होने पर सदिश AB→\vect{AB} AA से BB तक के विस्थापन को दर्शाता है: उसकी एक दिशा होती है (रेखा (AB)(AB) की दिशा, और उस पर चलने का ढंग, AA से BB की ओर) और एक लंबाई (दूरी ABAB, जिसे ∥AB→∥\norm{\vect{AB}} भी लिखते हैं)। दो सदिश बराबर तब होते हैं जब वे एक ही विस्थापन समेटते हों: AB→=CD→\vect{AB} = \vect{CD} का अर्थ है कि दोनों विस्थापनों को किसी भी बिंदु पर लगाने से एक ही परिणाम मिलता है।

बराबर सदिश AB = CD: वही दिशा, वही ढंग, वही लंबाई। चतुर्भुज ABDC समांतर चतुर्भुज है।
बराबर सदिश AB→=CD→\vect{AB} = \vect{CD}: वही दिशा, वही ढंग, वही लंबाई। चतुर्भुज ABDCABDC समांतर चतुर्भुज है।

उदाहरण

उदाहरण 6.7 (शाल से सरल करना)

MN→+NP→+PQ→\vect{MN} + \vect{NP} + \vect{PQ} को सरल कीजिए: विस्थापनों को जोड़ते जाने पर MQ→\vect{MQ} मिलता है। AB→−AC→\vect{AB} - \vect{AC} को सरल कीजिए: अंतर को विपरीत सदिश के साथ योग के रूप में फिर से लिखिए,

AB→−AC→=AB→+CA→=CA→+AB→=CB→.\vect{AB} - \vect{AC} = \vect{AB} + \vect{CA} = \vect{CA} + \vect{AB} = \vect{CB}.
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