द्रव्यमान केंद्र; निकाय का संवेग क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 19.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 19 — कणों के निकाय; दृढ़ पिंडों का परिचय

$m_i$ द्रव्यमानों के, $M_i$ पर स्थित कणों के लिए, जिनका कुल द्रव्यमान $M = \sum m_i$ है, द्रव्यमान केंद्र (भारकेंद्र) $G$ इस प्रकार परिभाषित होता है

\sum_i m_i\,\vect{GM_i} = \vect 0, \qquad\text{अर्थात्}\qquad \vect{OG} = \frac{1}{M}\sum_i m_i\,\vect{OM_i}

किसी भी मूलबिंदु $O$ के लिए। निकाय का संवेग $\vect P = \sum_i m_i\vect v_i = M\vect v_G$ है।

उदाहरण

उदाहरण 19.3 (गोताखोर, प्रतिक्षेप, संघट्ट)

गोताखोर का $G$ केवल उसके भार के अधीन परवलय पर चलता है, चाहे वह जैसे भी मरोड़े — उसकी माँसपेशियाँ आंतरिक बल हैं। $4.0\,\mathrm{kg}$ की कोई राइफ़ल $10\,\mathrm{g}$ की गोली $800\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से चलाती है: पहले और बाद में $\vect P = \vect 0$ , अतः राइफ़ल $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से पीछे हटती है। दो कारें, $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $1000\,\mathrm{kg}$ और विराम में $1500\,\mathrm{kg}$ , जो टकराकर आपस में फँस जाती हैं: $v = 20000/2500 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — संवेग संरक्षित, जबकि गतिज ऊर्जा का $60\%$ मुड़ी हुई धातु और ऊष्मा में चला गया। संवेग हर संघट्ट में संरक्षित रहता है; गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ संघट्टों में (अभ्यास 19.12)।

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