什么是 गतिज ऊर्जा？

उदाहरण 9.3 (कार बनाम राहगीर)

$100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर चलती $1300\,\mathrm{kg}$ की कार $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ढोती है; $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर चलता $70\,\mathrm{kg}$ का राहगीर $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — यानी छह हज़ार गुना कम। चाल महँगी पड़ती है: वर्ग इसका ध्यान रखता है।

उदाहरण 9.5 (पानी की टंकी)

पानी की टंकी में $30\,\mathrm{m}$ ऊपर संचित हर घन मीटर ($1000\,\mathrm{kg}$) पानी $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ रखता है — यानी ऊपर वाली कार की गतिज ऊर्जा का लगभग छह-दसवाँ हिस्सा। शहर सिर के ऊपर ऊर्जा जमा करते हैं।

उदाहरण 18.2 (परिमाण की कोटियाँ)

• पैदल चलता व्यक्ति, $1.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $70\,\mathrm{kg}$: $E_k = \tfrac12 \times 70 \times 1.4^2 \approx 69\,\mathrm{J}$;
• कार, $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $1300\,\mathrm{kg}$: $E_k \approx 8.5 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$;
• तेज़ रफ़्तार रेलगाड़ी, $m = 3.85 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$, $320\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 88.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर: $E_k \approx 1.5 \times 10^{9}\,\mathrm{J}$;
• राइफ़ल की गोली, $800\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $8.0\,\mathrm{g}$: $E_k \approx 2.6\,\mathrm{kJ}$।

टहलने और रेलगाड़ी के बीच सात कोटियाँ हैं। और $E_k$ चाल के वर्ग की तरह बढ़ता है: $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर कार $65\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ वाली अपनी ऊर्जा का $4$ गुना ले चलती है — यानी ब्रेकों को चार गुना निकालना पड़ेगा।