माध्यमिक भौतिकी · Grades 10–12

9ऊर्जा: रूप और संरक्षण

चलती कार, चार्ज किया हुआ फ़ोन, गरम तंदूर और उठाया हुआ हथौड़ा — चारों में एक गुण साझा है: हर एक कुछ करा सकता है। भौतिकी इस क्षमता को एक ही संख्या से नापती है — ऊर्जा — और उसका हिसाब एक लोहे जैसे नियम के नीचे रखती है: कुल कभी नहीं बदलता, वह केवल जगह बदलता है और भेस। यह अध्याय वही बही खोलता है: ऊर्जा जो रूप लेती है, जिन शृंखलाओं से गुज़रती है, और एक किलोवाट-घंटा क्या ख़रीदता है।

9.1 ऊर्जा: साझी मुद्रा

परिभाषा 9.1 (ऊर्जा और जूल)

ऊर्जा किसी निकाय की वह क्षमता नापती है जिससे वह बदलाव पैदा कर सके: पदार्थ को गति दे, उठाए, गरम करे, रोशन करे। उसका मात्रक जूल ( $\mathrm{J}$ ) है। संचित, स्थानांतरित, रूपांतरित — भौतिकी की हर शाखा इसी एक मुद्रा में हिसाब रखती है।

परिभाषा 9.2 (गतिज ऊर्जा)

$m$ द्रव्यमान ( $\mathrm{kg}$ में) का कोई पिंड $v$ चाल ( $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में) से चलते हुए गतिज ऊर्जा $E_k = \tfrac12\, m v^2$ ढोता है: द्रव्यमान दुगुना करने पर वह दुगुनी हो जाती है, और चाल दुगुनी करने पर चौगुनी।

उदाहरण 9.3 (कार बनाम राहगीर)

$100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर चलती $1300\,\mathrm{kg}$ की कार $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ढोती है; $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर चलता $70\,\mathrm{kg}$ का राहगीर $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — यानी छह हज़ार गुना कम। चाल महँगी पड़ती है: वर्ग इसका ध्यान रखता है।

परिभाषा 9.4 (गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा)

किसी चुने गए संदर्भ-तल से $h$ ऊँचाई ( $\mathrm{m}$ में) पर रखा $m$ द्रव्यमान का पिंड गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $E_p = m g h$ संचित रखता है, जहाँ $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — यह ज़मीन के पास ही सही है, जहाँ $g$ व्यावहारिक रूप से अचर है। मायने केवल ऊँचाई के अंतर रखते हैं: जिस तल पर $E_p = 0$ लिया जाए वह स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है।

उदाहरण 9.5 (पानी की टंकी)

पानी की टंकी में $30\,\mathrm{m}$ ऊपर संचित हर घन मीटर ( $1000\,\mathrm{kg}$ ) पानी $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ रखता है — यानी ऊपर वाली कार की गतिज ऊर्जा का लगभग छह-दसवाँ हिस्सा। शहर सिर के ऊपर ऊर्जा जमा करते हैं।

परिभाषा 9.6 (बाक़ी रूप)

ऊर्जा कम दिखने वाले भेसों में भी छिपी रहती है: तापीय ऊर्जा, यानी किसी पिंड के अणुओं की अव्यवस्थित हलचल (जितना गरम, उतनी अधिक); रासायनिक ऊर्जा, जो आणविक बंधों में संचित रहती है — भोजन, लकड़ी, पेट्रोल, बैटरियाँ; विद्युत ऊर्जा, जिसे धाराएँ संयंत्र से सॉकेट तक ढोती हैं; विकिरण ऊर्जा, जिसे प्रकाश खाली अंतरिक्ष के पार भी ले जाता है — सूर्य की ऊर्जा इसी तरह हम तक आती है; और नाभिकीय ऊर्जा, जो परमाणु नाभिकों के भीतर संचित है और तारों में मुक्त होती है (अध्याय 33)।

9.2 स्थानांतरण और रूपांतरण शृंखलाएँ

परिभाषा 9.7 (स्थानांतरण, रूपांतरण, शृंखला)

ऊर्जा स्थानांतरण ऊर्जा को एक निकाय से दूसरे — यानी भंडारों के बीच — ले जाता है; ऊर्जा रूपांतरण उसका रूप बदल देता है। जो युक्ति इनमें से कुछ भी करे (टरबाइन, मोटर, लैंप, माँसपेशी) वह रूपांतरक है। रूपांतरण शृंखला पूरी यात्रा का चित्र खींचती है: भंडारों और रूपों के लिए डिब्बे, और स्थानांतरणों के लिए नामांकित तीर।

किसी जलविद्युत बाँध की रूपांतरण शृंखला: डिब्बे भंडार हैं और तीर स्थानांतरण — और हर असली तीर कुछ ऊष्मा रिसा देता है।

विधि 9.8 (रूपांतरण शृंखला खींचना)

आरंभिक भंडार और रूप पहचानिए (खपत किसकी हो रही है?)।
ऊर्जा का पीछा रूपांतरक-दर-रूपांतरक कीजिए: हर स्थानांतरण के लिए एक तीर, और हर डिब्बे में रूप का नाम।
हर असली रूपांतरक पर एक ऊष्मा-तीर भी जोड़िए — कुछ ऊर्जा हमेशा ऊष्मा बनकर रिसती है (घर्षण, तार, निकास)।

लोलक सबसे सरल शृंखला चलाता है — झूले के सिरे पर पूरी स्थितिज, सबसे निचले बिंदु पर पूरी गतिज (वहाँ $E_p = 0$ लेकर):

दो स्थितियों पर लोलक का बजट: E_p और E_k आपस में जगह बदल लेते हैं जबकि उनका जोड़ (बिंदुदार) जस का तस रहता है। — दो स्थितियों पर लोलक का बजट: $E_p$ और $E_k$ आपस में जगह बदल लेते हैं जबकि उनका जोड़ (बिंदुदार) जस का तस रहता है।

9.3 ऊर्जा संरक्षण

प्रमेय 9.9 (ऊर्जा संरक्षण)

किसी विलगित निकाय — यानी ऐसे निकाय का जो बाहर से कुछ भी आदान-प्रदान न करे — की कुल ऊर्जा अचर रहती है। ऊर्जा न कभी बनती है, न कभी नष्ट होती है: वह केवल रूप और जगह बदलती है, और जो एक भंडार खोता है वही बाक़ी पाते हैं, जूल-दर-जूल।

उपपत्ति. इस स्तर पर स्वीकृत। ∎

टिप्पणी 9.10

किसी प्रयोग ने इस सिद्धांत को आज तक चूकते नहीं पकड़ा; यहाँ हम इसे दिया हुआ मानकर संख्याओं में काम में लेते हैं। अध्याय 29 इसका यांत्रिक हिस्सा ( $E_k + E_p$ ) न्यूटन के नियमों से निकालता है; पूरा हिसाब स्नातक स्तर के खंडों की प्रतीक्षा करता है।

उदाहरण 9.11 (मुक्त गिरावट, जूलों में)

$2.0\,\mathrm{kg}$ की एक गेंद $10\,\mathrm{m}$ से गिराई जाती है (वायु का प्रतिरोध नगण्य): वह $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ से चलती है और $E_k = 196\,\mathrm{J}$ पर उतरती है, इसलिए $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ । न बल, न घड़ी: अकेला संरक्षण ही टक्कर का दाम बता देता है।

9.4 दक्षता

परिभाषा 9.12 (दक्षता)

कोई रूपांतरक $E_{\text{खपत}}$ खपाता है और चाहा गया रूप $E_{\text{उपयोगी}}$ देता है; उसकी दक्षता

\eta = \frac{E_{\text{उपयोगी}}}{E_{\text{खपत}}} < 1 .

होती है। संरक्षण $\eta > 1$ को मना करता है, और असली रूपांतरक $1$ तक कभी नहीं पहुँचते: लापता ऊर्जा नष्ट नहीं होती — वह ऊष्मा बनकर निकल जाती है।

उदाहरण 9.13 (पेट्रोल कहाँ जाता है)

एक किलोग्राम पेट्रोल $45\,\mathrm{MJ}$ रासायनिक ऊर्जा संचित रखता है; कार का इंजन उसे $\eta \approx 0.30$ से रूपांतरित करता है: गति के $13.5\,\mathrm{MJ}$ , और $31.5\,\mathrm{MJ}$ निकास, रेडिएटर और सड़क को गरम करते हुए। हर टंकी का दो-तिहाई वायुमंडल गरम करता है।

कार के इंजन का बजट, तीरों की चौड़ाई पैमाने पर: खपाए गए 45\, MJ में से 13.5\, MJ कार को चलाते हैं; बाक़ी सब ऊष्मा है। — कार के इंजन का बजट, तीरों की चौड़ाई पैमाने पर: खपाए गए $45\,\mathrm{MJ}$ में से $13.5\,\mathrm{MJ}$ कार को चलाते हैं; बाक़ी सब ऊष्मा है।

टिप्पणी 9.14 (दक्षताएँ गुणा होती हैं)

एक के बाद एक जुड़े रूपांतरक अपनी दक्षताएँ गुणा कर देते हैं: कोई शक्ति-संयंत्र ( $0.38$ ) ग्रिड को ( $0.94$ ) और ग्रिड किसी चार्जर को ( $0.85$ ) खिलाए तो कुल $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$ मिलता है। लंबी शृंखलाएँ रिसती पाइप हैं: हर तीर बहाव पर कर लगा देता है।

9.5 शक्ति, वाट और किलोवाट-घंटा

परिभाषा 9.15 (शक्ति)

शक्ति वह दर है जिससे ऊर्जा बहती है, $P = E/t$ , और उसे वाट ( $\mathrm{W}$ ) में नापा जाता है, साथ में $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$ । ऊर्जा एक मात्रा है और शक्ति एक बहाव — जैसे बाथटब और उसकी टोंटी।

उदाहरण 9.16 (केतली बनाम मनुष्य)

$150\,\mathrm{s}$ चलती $2200\,\mathrm{W}$ की केतली $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ खपाती है। मनुष्य दिन भर में लगभग $10\,\mathrm{MJ}$ भोजन पर चलता है, यानी औसतन $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ : आप किसी पुराने चमकीले बल्ब जितनी ही धीमी आँच पर चलते हैं।

परिभाषा 9.17 (किलोवाट-घंटा)

किलोवाट-घंटा ( $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ) वह ऊर्जा है जो $1\,\mathrm{kW}$ का बहाव एक घंटे तक चलने पर देता है: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — और बिजली के मीटर इसी मात्रक में गिनती करते हैं: $\mathrm{kW}$ में शक्ति गुणा घंटे।

उदाहरण 9.18 (बिल पढ़ना)

बिल एक घटाव और एक गुणा है: मीटर का नया पाठ घटा पुराना पाठ किलोवाट-घंटे देता है; उन्हें प्रति मात्रक दाम (लगभग $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो) से गुणा कीजिए, ऊपर से नियत सदस्यता जोड़िए, और कुल मिल गया। हर रात $2.5\,\mathrm{h}$ चलने वाला $2\,\mathrm{kW}$ का हीटर रोज़ $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ खपाता है: यानी अकेले उसी के महीने में $38$ यूरो।

उदाहरण 9.19 (परिमाण की कोटियाँ)

ये कंठस्थ रखने लायक हैं: एक सेब को एक मीटर उठाना, लगभग $1\,\mathrm{J}$ ; फ़ोन की बैटरी, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; अनाज का एक कटोरा, $1.5\,\mathrm{MJ}$ ; दिन भर का आपका भोजन, $10\,\mathrm{MJ}$ ; एक किलोग्राम पेट्रोल, $45\,\mathrm{MJ}$ — जो लगभग ठीक एक घर की दिन भर की बिजली है ( $\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ); और बिजली की एक कड़क, $5\,\mathrm{GJ}$ : यानी सौ घर-दिन, एक चमक में।

एक ऊर्जा-सीढ़ी: हर डंडा 100 का गुणक है। रोज़मर्रा की ज़िंदगी दस कोटियों में फैली है। — एक ऊर्जा-सीढ़ी: हर डंडा $100$ का गुणक है। रोज़मर्रा की ज़िंदगी दस कोटियों में फैली है।

9.6 अभ्यास

अभ्यास 9.1 ★

$1200\,\mathrm{kg}$ की एक कार $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , यानी $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , से चलती है: उसकी गतिज ऊर्जा निकालिए। अब $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) पर दोहराइए: $44\%$ अधिक चाल ने $E_k$ के साथ क्या किया?

हल

हल — अभ्यास 9.1.

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ । $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर: $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — यानी $44\%$ अधिक चाल, और गतिज ऊर्जा $(130/90)^2 \approx 2.1$ गुना: वर्ग अपना काम कर रहा है।

अभ्यास 9.2 ★

$72\,\mathrm{kg}$ द्रव्यमान का एक पदयात्री $1200\,\mathrm{m}$ की ऊँचाई से $1650\,\mathrm{m}$ तक चढ़ता है। अर्जित स्थितिज ऊर्जा निकालिए, उसे किलोवाट-घंटों में बदलिए, और $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर उसका दाम लगाइए।

हल

हल — अभ्यास 9.2.

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$ : $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , यानी लगभग $0.022$ यूरो का। दिन भर की चढ़ाई दो सेंट की बिजली के बराबर है।

अभ्यास 9.3 ★

बदलिए: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ को जूलों में; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ की फ़ोन बैटरी को किलोजूलों में; $45\,\mathrm{MJ}$ (एक किलोग्राम पेट्रोल) को किलोवाट-घंटों में; और अपने $10\,\mathrm{MJ}$ वाले भोजन-दिन को किलोवाट-घंटों में।

हल

हल — अभ्यास 9.3.

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ ; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$ ; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ।

अभ्यास 9.4 ★

$2200\,\mathrm{W}$ की एक केतली $150\,\mathrm{s}$ तक चलती है। खपाई गई ऊर्जा जूलों और किलोवाट-घंटों में निकालिए। फिर प्रति दिन $10\,\mathrm{MJ}$ पर चलते मनुष्य की औसत शक्ति निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 9.4.

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ । मनुष्य: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ ।

अभ्यास 9.5 ★

इनकी रूपांतरण शृंखला (विधि 9.8) लिखिए: लैंप जलाता साइकिल का डायनमो; गैस का पानी गरम करने वाला यंत्र; फ़ोन चार्ज करता सौर पैनल। ऊष्मा के रिसाव भी अंकित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 9.5.

डायनमो: रासायनिक (साइकिल सवार का भोजन) $\to$ गतिज (पहिया) $\to$ विद्युत (डायनमो) $\to$ विकिरण $+$ तापीय (लैंप); ऊष्मा माँसपेशियों, टायर के संपर्क, डायनमो और लैंप पर रिसती है। गैस का हीटर: रासायनिक (गैस) $\to$ तापीय (पानी), और रिसाव धुएँ की गैसों में। पैनल: विकिरण (सूर्य) $\to$ विद्युत (पैनल) $\to$ रासायनिक (बैटरी), और ऊष्मा पैनल तथा चार्जर पर रिसती है।

अभ्यास 9.6 ★★

कोई इंजन $2.0\,\mathrm{kg}$ पेट्रोल ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) जलाता है और $27\,\mathrm{MJ}$ गति देता है। उसकी दक्षता और ऊष्मा के रूप में मुक्त हुई ऊर्जा निकालिए। वह ऊष्मा कहाँ जाती है?

हल

हल — अभ्यास 9.6.

खपत $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$ ; $\eta = 27/90 = 0.30$ । ऊष्मा: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$ , जिसे निकास की गैसें और रेडिएटर आसपास की वायु में ले जाते हैं।

अभ्यास 9.7 ★★

$70\,\mathrm{kg}$ का एक गोताख़ोर $20\,\mathrm{m}$ ऊँची चट्टान से कूदता है (वायु का प्रतिरोध नगण्य)। संरक्षण से पानी पर उसकी गतिज ऊर्जा और प्रवेश की चाल $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तथा $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 9.7.

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ।

अभ्यास 9.8 ★★

1 मार्च को मीटर $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ पढ़ता था और 30 दिन बाद $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : खपी हुई ऊर्जा, दैनिक औसत, $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.26$ यूरो के भाव पर और $12$ यूरो नियत शुल्क जोड़कर बिल, और वाट में औसत शक्ति?

हल

हल — अभ्यास 9.8.

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; दैनिक $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ । बिल: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ यूरो। औसत शक्ति: $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$ ।

अभ्यास 9.9 ★★

कोई पुराना $60\,\mathrm{W}$ का बल्ब अपनी खपत का केवल $5\%$ प्रकाश में बदलता है; एक LED उतना ही प्रकाश $9\,\mathrm{W}$ से दे देता है। बल्ब की प्रकाश शक्ति और LED की दक्षता निकालिए; फिर प्रति दिन $4\,\mathrm{h}$ के हिसाब से हर एक की सालाना खपत, और $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर बचत।

हल

हल — अभ्यास 9.9.

1. प्रकाश: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$ ; LED: $\eta = 3/9 \approx 0.33$ । 2. सालाना ( $1460\,\mathrm{h}$ ): बल्ब $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , LED $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; बचत प्रति बल्ब प्रति वर्ष $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ यूरो।

अभ्यास 9.10 ★★

कोई बाँध प्रति सेकंड $150\,\mathrm{m}^{3}$ पानी ( $1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ ) को $40\,\mathrm{m}$ की गिरावट से नीचे भेजता है। प्रति सेकंड मुक्त होती स्थितिज ऊर्जा — यानी उपलब्ध शक्ति — निकालिए, फिर $\eta = 0.90$ पर विद्युत शक्ति, और यह भी कि वह $525\,\mathrm{W}$ औसत वाले कितने घरों को आपूर्ति देता है।

हल

हल — अभ्यास 9.10.

1. $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$ । 2. $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$ ; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ घर।

अभ्यास 9.11 ★★

$0.20\,\mathrm{kg}$ का एक लोलक अपने सबसे निचले बिंदु से $5.0\,\mathrm{cm}$ ऊपर से छोड़ा जाता है: वहाँ उसकी चाल निकालिए। कुछ मिनट बाद वह चुपचाप लटका रह जाता है: उसकी ऊर्जा कहाँ गई, और यह प्रमेय 9.9 का खंडन क्यों नहीं करता?

हल

हल — अभ्यास 9.11.

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (द्रव्यमान कट जाता है: $\tfrac12 m v^2 = mgh$ )। आरंभिक $E_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ अंततः वायु और धुरी में तापीय ऊर्जा बन जाती है: लोलक विलगित नहीं है, और कुल — झूला और ऊष्मा मिलाकर — ठीक-ठीक संरक्षित रहता है।

अभ्यास 9.12 ★★★

कोई कोयला संयंत्र ( $\eta_1 = 0.38$ ), ग्रिड ( $\eta_2 = 0.94$ ) और एक चार्जर ( $\eta_3 = 0.85$ ) मिलकर $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ की फ़ोन बैटरी फिर से भरते हैं। कुल दक्षता निकालिए; संयंत्र में खपी रासायनिक ऊर्जा $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ और किलोजूलों में; और प्रति चार्ज कोयला ( $25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ), फिर रोज़ चार्ज करने के एक वर्ष के लिए।

हल

हल — अभ्यास 9.12.

1. $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$ ; खपत $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$ । 2. प्रति चार्ज $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ कोयला; प्रति वर्ष $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ ।

अभ्यास 9.13 ★★★

बिजली की एक कड़क लगभग $5\,\mathrm{GJ}$ ढोती है। उसे किलोवाट-घंटों में और प्रति दिन $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ वाले घर के दिनों में बदलिए। वह लगभग $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ में दी जाती है: शक्ति निकालिए, उसकी तुलना मानवता की औसत विद्युत शक्ति ( $3\,\mathrm{TW}$ ) से कीजिए, और समझाइए कि बिजली को कोई क्यों नहीं समेटता।

हल

हल — अभ्यास 9.13.

1. $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $1400/12.6 \approx 110$ दिन। 2. $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — यानी मानवता की औसत विद्युत शक्ति का सत्रह गुना, वह भी $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ तक और किसी अनजान जगह पर। बिजली की कड़क में शक्ति बहुत है पर ऊर्जा थोड़ी, और वह बेकार की तेज़ी से दी जाती है: कोई रूपांतरक ऐसा झटका स्वीकार नहीं करता।

अभ्यास 9.14 ★★★

$1300\,\mathrm{kg}$ की एक कार $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) से ब्रेक लगाकर रुक जाती है। नष्ट हुई गतिज ऊर्जा निकालिए; वह किस रूप में और कहाँ जाती है? कोई विद्युत कार उसका $60\%$ अपनी बैटरी में वापस पा लेती है: प्रति ठहराव ऊर्जा, और एक किलोवाट-घंटा भरने के लिए कितने ठहराव चाहिए?

हल

हल — अभ्यास 9.14.

1. $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , जो ब्रेक की चकतियों और पैडों में (और फिर वायु में) तापीय ऊर्जा बन जाती है। 2. प्रति ठहराव $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; प्रति किलोवाट-घंटा $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ ठहराव।

अभ्यास 9.15 ★★★

एक साइकिल सवार और साइकिल (कुल $85\,\mathrm{kg}$ ) किसी पहाड़ी दर्रे पर चढ़ते हैं और $1200\,\mathrm{m}$ ऊँचाई पाते हैं; माँसपेशियाँ भोजन को $\eta \approx 0.25$ से रूपांतरित करती हैं। चढ़ाई की यांत्रिक ऊर्जा, उसके लिए ज़रूरी भोजन-ऊर्जा, उसके बराबर $1.5\,\mathrm{MJ}$ वाले अनाज-कटोरों की संख्या, और उतनी ही ऊर्जा संचित रखने वाले पेट्रोल का द्रव्यमान ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) निकालिए। टिप्पणी कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 9.15.

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$ ; भोजन: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$ , यानी $4.0/1.5 \approx 2.7$ अनाज के कटोरे — या $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ पेट्रोल। पूरी सुबह की ईमानदार मेहनत ईंधन के एक प्याले में समा जाती है: रासायनिक ऊर्जा बेतुकी हद तक सघन है।

9.7 समस्या: एक दिन के लिए घर चलाना

समस्या 9.1

सप्ताहांत समस्या — अनाज के कटोरे से छत के पैनलों तक: घर के एक साधारण दिन का पूरा ऊर्जा-लेखा, और यह कि एक जूल का दाम इस पर निर्भर करता है कि उसे बेच कौन रहा है

किसी साधारण मंगलवार को एक परिवार यह खोजने निकलता है कि उसकी बिजली जाती कहाँ है, और उसके पास हैं यह अध्याय, गलियारे का मीटर और बिल का पिछला पन्ना। आज रात का फ़ैसला: उनका एक दिन एक किलोग्राम पेट्रोल के बराबर है, या सोलह वर्ग मीटर धूप के — या चौबीसों घंटे पैडल मारते पाँच साइकिल सवारों के।

भाग I — लेखा। दिन भर की सूची: फ़्रिज $100\,\mathrm{W}$ , $24\,\mathrm{h}$ तक; पानी का हीटर $2400\,\mathrm{W}$ , $2.5\,\mathrm{h}$ तक; तंदूर $2000\,\mathrm{W}$ , $1.0\,\mathrm{h}$ तक; कपड़े धोने की मशीन $500\,\mathrm{W}$ , $2.0\,\mathrm{h}$ तक; रोशनी $60\,\mathrm{W}$ , $5.0\,\mathrm{h}$ तक; परदे $150\,\mathrm{W}$ , $6.0\,\mathrm{h}$ तक।

हर उपकरण की दिन भर की ऊर्जा $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ में निकालिए।
दिन का कुल किलोवाट-घंटों में, फिर मेगाजूलों में जोड़िए; और उसकी तुलना एक किलोग्राम पेट्रोल ( $45\,\mathrm{MJ}$ ) से कीजिए।
$24\,\mathrm{h}$ पर घर की औसत शक्ति निकालिए; वह चलती केतली का कौन-सा अंश है?
अकेला कौन-सा उपकरण सब पर भारी है? यदि हीटर केवल $1.25\,\mathrm{h}$ चलता तो दिन का कुल फिर से निकालिए।
प्रतीक्षा अवस्था की बत्तियाँ लगातार $15\,\mathrm{W}$ खींचती हैं: दैनिक ऊर्जा, कुल में हिस्सा, और $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर सालाना ख़र्च?

भाग II — बिल।

30 दिनों में मीटर $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ से $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ पर पहुँचा: खपत कितनी, और लेखे के सामने जाँचा गया दैनिक औसत कितना?
बिल निकालिए: $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो, ऊपर से $14$ यूरो की नियत सदस्यता।
ग्रिड से एक मेगाजूल का दाम? और पेट्रोल से, जिसका एक लीटर $34\,\mathrm{MJ}$ संचित रखता है और $1.80$ यूरो का आता है?
अनाज का $1.5\,\mathrm{MJ}$ वाला एक कटोरा लगभग $0.50$ यूरो का पड़ता है: उसका मेगाजूल-दाम? जूल बेचने वाले तीनों को क्रम में रखिए।

भाग III — छत।

भरी धूप प्रति वर्ग मीटर लगभग $1000\,\mathrm{W}$ देती है; पैनल उसे $\eta = 0.20$ से रूपांतरित करते हैं: भरी धूप में $1\,\mathrm{m}^{2}$ की विद्युत शक्ति?
इस इलाक़े में औसतन प्रति दिन $4.0\,\mathrm{h}$ भरी धूप के बराबर मिलता है: $1\,\mathrm{m}^{2}$ की दैनिक उपज?
परिवार के $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ वाले दिन को ढकने के लिए कितना पैनल-क्षेत्रफल चाहिए? दक्षिण की छत $20\,\mathrm{m}^{2}$ देती है: क्या वह पूरा पड़ेगा?
दिसंबर में यह बराबरी घटकर $1.5\,\mathrm{h}$ रह जाती है: पैनलों की उपज, ज़रूरत में उसका हिस्सा, और बची हुई कमी कौन भरेगा?
पैनल बनाने में प्रति वर्ग मीटर लगभग $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ लगे थे: प्रश्न 11 की सहायता से ऊर्जा की वापसी का समय?

भाग IV — अनाज का कटोरा।

जनित्र वाली एक साइकिल $100\,\mathrm{W}$ बिजली देती है: $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ बनाने के लिए कितने घंटे पैडल मारने पड़ेंगे — और $24\,\mathrm{h}$ लगातार पैडल मारने वाले कितने लोग चाहिए?
माँसपेशियाँ $\eta \approx 0.25$ पर चलती हैं: उन $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के पीछे की भोजन ऊर्जा मेगाजूलों में और अनाज के कटोरों में कितनी बैठती है?
पैडल वाले दिन का ख़र्च (कटोरे $0.50$ यूरो के), और उसी दिन के लिए ग्रिड जो वसूलता है, उसकी तुलना?
$5\,\mathrm{GJ}$ की बिजली की एक कड़क कितने घर-दिनों के बराबर है? उसकी $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ की अवधि देखते हुए वह घर को शक्ति फिर भी क्यों नहीं दे सकती?
जूल कभी नष्ट नहीं होते, फिर भी ग्रिड, पेट्रोल और भोजन के जूल बहुत अलग-अलग दामों पर बिकते हैं: आप असल में किसका दाम चुका रहे हैं?
समापन: दिन का फ़ैसला एक वाक्य में बताइए — एक किलोग्राम पेट्रोल, धूप वाली छत के सोलह वर्ग मीटर, या चौबीसों घंटे चलते पाँच साइकिल सवार — और वे दो राशियाँ बताइए (एक भंडार, एक बहाव) जिन्हें फिर कभी गड्डमड्ड नहीं करना है।

हल

हल — समस्या 9.1.

1. फ़्रिज $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; हीटर $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; तंदूर $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; कपड़े धोने की मशीन $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; रोशनी $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; परदे $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ । 2. कुल $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : यानी ठीक एक किलोग्राम पेट्रोल, जूल तक। 3. $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — घर एक चौथाई केतली भर की आँच पर चलता है। 4. पानी का हीटर ( $6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , यानी लगभग आधा)। $1.25\,\mathrm{h}$ पर: हीटर $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , कुल $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ । 5. प्रति दिन $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , यानी मीटर वाले कुल का लगभग $2.8\%$ ; सालाना $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ यूरो — और वह भी उन बत्तियों के लिए जिन्हें कोई देखता तक नहीं। 6. $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; प्रति दिन $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : यानी लेखे के $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ और प्रतीक्षा अवस्था के $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — पुष्टि हो गई। 7. $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ यूरो। 8. ग्रिड: $0.25/3.6 \approx 0.07$ यूरो प्रति मेगाजूल। पेट्रोल: $1.80/34 \approx 0.05$ यूरो प्रति मेगाजूल। 9. कटोरा: $0.50/1.5 \approx 0.33$ यूरो प्रति मेगाजूल — यानी ग्रिड से पाँच गुना। सबसे सस्ते से क्रम में: पेट्रोल, ग्रिड, और फिर बहुत पीछे भोजन। 10. प्रति वर्ग मीटर $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ । 11. प्रति वर्ग मीटर प्रति दिन $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ । 12. $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$ : यह $20\,\mathrm{m}^{2}$ वाली छत में समा जाता है। 13. $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : यानी ज़रूरत का लगभग $38\%$ ; बाक़ी ग्रिड को (या बेहतर महीनों में चार्ज की गई बैटरी को) देना पड़ेगा। 14. एक वर्ग मीटर प्रति वर्ष $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ देता है; वापसी का समय $700/292 \approx 2.4$ वर्ष — जो पैनल के 25 वर्ष के जीवन के सामने छोटा है। 15. $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$ : यानी दिन-रात पैडल मारते पाँच से अधिक लोग ( $126/24 = 5.25$ )। 16. भोजन $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 181\,\mathrm{MJ}$ , यानी $181/1.5 \approx 121$ अनाज के कटोरे। 17. $121 \times 0.50 \approx 60$ यूरो, जबकि ग्रिड से वही दिन $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ यूरो का पड़ता है: पैडल की शक्ति लगभग $19$ गुना महँगी है — और वह भी साइकिल सवारों की मज़दूरी दिए बिना। 18. $5000/45 \approx 110$ घर-दिन। पर $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ तक $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ , वह भी किसी अनजान जगह: कोई रूपांतरक या बैटरी इस फ़व्वारे से पानी नहीं पी सकती। घर को एक स्थिर $525\,\mathrm{W}$ बहाव चाहिए, झटका नहीं। 19. जूल नहीं — वे तो संरक्षित और एक जैसे होते हैं। आप उनके रूप और उपलब्धता का दाम चुकाते हैं: जो ऊर्जा सघन, संचित करने योग्य और माँगते ही हाज़िर हो, उसकी क़ीमत में वह पूरी रूपांतरण शृंखला शामिल है जिसने उसे ऐसा बनाया। 20. परिवार का एक दिन $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : यानी एक किलोग्राम पेट्रोल, धूप वाली छत के सोलह वर्ग मीटर, या चौबीसों घंटे चलते पाँच साइकिल सवार। भंडार ऊर्जा है (जूल, किलोवाट-घंटे); बहाव शक्ति है (वाट) — बाथटब और टोंटी, जिन्हें अब कभी गड्डमड्ड नहीं करना।

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