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भौतिकी · शब्दावली

लाग्रांजियन और क्रिया क्या है?

परिभाषा 1.3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 1 — लाग्रांजियन यांत्रिकी

किसी ऐसे यांत्रिक तंत्र का लाग्रांजियन, जिसके बल किसी स्थितिज ऊर्जा $E_p$ से व्युत्पन्न होते हैं, निर्देशांकों, वेगों और संभवतः समय का यह फलन है

L(q, \dot q, t) = E_k - E_p ,

अर्थात् गतिज ऊर्जा ऋण स्थितिज ऊर्जा, दोनों व्यापकीकृत निर्देशांकों में व्यक्त। किसी कल्पनीय गति $q(t)$ की, जो नियत सिरों $q(t_1)$ और $q(t_2)$ के बीच चलती है, क्रिया वह संख्या है

S[q] = \int_{t_1}^{t_2} L\big(q(t), \dot q(t), t\big)\,\dd t .

$S$ एक फलनक है: यह पूरा एक पथ निगलता है और एक संख्या लौटाता है, जूल-सेकंड में — प्लांक के नियतांक के मात्रक।

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