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भौतिकी · 术语表

什么是 वर्ग-माध्य-मूल मान？

परिभाषा 8.13 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · 第 8 章 — ज्यावक्रीय स्थायी व्यवस्था और प्रतिबाधा

किसी आवर्ती संकेत $x(t)$ का वर्ग-माध्य-मूल (या प्रभावी) मान $X_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\langle x^2\rangle}$ है, यानी एक आवर्तकाल पर $x^2$ के काल-औसत का वर्गमूल। आयाम $X$ की किसी ज्या के लिए $X_{\mathrm{rms}} = X/\sqrt2$ । घरेलू बिजली के $230\,\mathrm{V}$ प्रभावी मान हैं; उनका आयाम $325\,\mathrm{V}$ है।

示例

उदाहरण 8.15 (शक्ति गुणक का संशोधन)

$230\,\mathrm{V}$ प्रभावी पर चलती किसी कार्यशाला की मोटर $2.0\,\mathrm{kW}$ खींचती है, जहाँ $\cos\varphi = 0.70$ (प्रेरकीय): अतः $I_{\mathrm{rms}} = 2000/(230 \times 0.70) = 12.4\,\mathrm{A}$ , जबकि शक्ति गुणक $1$ होने पर $8.7\,\mathrm{A}$ होती — अतिरिक्त धारा बिजली कंपनी के तारों को यों ही गरम करती है, और इसीलिए जुर्माना लगता है। समांतर में लगा कोई संधारित्र कुंडली के चौथाई-आवर्तकाल वाले ऊर्जा-झूले स्थानीय रूप से जुटा देता है: प्रतिघाती शक्ति $P\tan\varphi = 2.0\,\mathrm{kvar}$ के लिए $50\,\mathrm{Hz}$ पर $C = P\tan\varphi/(\omega U_{\mathrm{rms}}^2) \approx 120\,\text{µ}\mathrm{F}$ चाहिए, और तब रेखा-धारा गिरकर $8.7\,\mathrm{A}$ रह जाती है।

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