वेग और त्वरण क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 11.2 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 11 — बिंदु की शुद्धगतिकी

तंत्र में $M$ के वेग और त्वरण हैं

\vect v = \frac{\dd\vect{OM}}{\dd t}, \qquad \vect a = \frac{\dd\vect v}{\dd t} = \frac{\dd^2\vect{OM}}{\dd t^2},

जो सदिश फलनों के अवकलज हैं: किसी सदिश का अवकलज उसके घटकों को ऐसे आधार में अवकलित करके मिलता है जो तंत्र में स्थिर हो। वेग गतिपथ की स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है और गति की दिशा में इंगित करता है; उसका परिमाण $v$ चाल कहलाता है। मात्रक: $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ।

प्रक्षेप्य का परवलय: वेग गतिपथ की स्पर्शरेखा के अनुदिश रहता है और मुड़ता जाता है, जबकि त्वरण g अचर है। शिखर पर वेग और त्वरण परस्पर लंब हैं: चाल क्षण भर के लिए ठहरी हुई है, पर दिशा तब भी बदल रही है। — प्रक्षेप्य का परवलय: वेग गतिपथ की स्पर्शरेखा के अनुदिश रहता है और मुड़ता जाता है, जबकि त्वरण $\vect g$ अचर है। शिखर पर वेग और त्वरण परस्पर लंब हैं: चाल क्षण भर के लिए ठहरी हुई है, पर दिशा तब भी बदल रही है।

उदाहरण

उदाहरण 11.4 (प्रक्षेप्य)

$O$ से चाल $v_0$ और क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर फेंकी गई किसी गेंद के निर्देशांक (गतिकी, अगला अध्याय) हैं $x = v_0\cos\alpha\,t$ , $z = v_0\sin\alpha\,t - \tfrac12 gt^2$ । तब $\vect v = v_0\cos\alpha\,\vect e_x + (v_0\sin\alpha - gt)\vect e_z$ , $\vect a = -g\vect e_z$ : त्वरण अचर रहता है जबकि वेग मुड़ता जाता है; शिखर पर ( $\dot z = 0$ , $t = v_0\sin\alpha/g$ ) वेग क्षैतिज होता है और त्वरण उस पर लंब। $t$ का लोप करने पर: $z = x\tan\alpha - gx^2/(2v_0^2\cos^2\alpha)$ , यानी एक परवलय।

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