全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 Rank sebuah keluarga？

又称： rank keluarga

Definisi 19.15 Matematika Universitas — Tahun 1 · 第 19 章 — Dimensi Hingga

Adapun rank sebuah keluarga hingga berisi vektor adalah dimensi rentangnya: $\operatorname{rk}(x_1, \dots, x_p) = \dim \operatorname{Vect}(x_1, \dots, x_p) \leq \min(p, \dim E)$ , dengan kesamaannya dengan $p$ jika dan hanya jika keluarganya bebas.

示例

Contoh 19.16 (Menghitung rank lewat penghapusan)

Rank $\bigl((1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,1,1)\bigr)$ di $\R^3$ . Adapun rentangnya tak berubah ketika kita mengurangkan dari sebuah vektor sebuah kombinasi vektor lainnya (karena kedua keluarganya merentang kombinasi yang sama): jadi gantilah $(2,3,4)$ dengan $(2,3,4) - (1,2,3) = (1,1,1)$ dan $(3,4,5)$ dengan $(3,4,5) - (1,2,3) = (2,2,2)$ . Maka rentangnya kini $\operatorname{Vect}\bigl((1,2,3), (1,1,1), (2,2,2), (1,1,1)\bigr) = \operatorname{Vect}\bigl((1,2,3), (1,1,1)\bigr)$ , dan kedua vektornya tak sebanding: sehingga ranknya $2$ . Adapun prosedur kurangi-dan-buang ini disistematiskan sebagai penghapusan Gauss pada Bab 22.

Contoh 19.17 (Menjumlahkan lewat perangkaian)

Ambillah, di dalam $\R^3$ ,

F = \operatorname{Vect}\bigl((1,2,3),\ (1,1,1)\bigr), \qquad G = \operatorname{Vect}\bigl((2,3,4)\bigr) .

Adapun jumlahnya $F + G$ direntang oleh keluarga terangkai atas ketiga pembangunnya, dan

(2, 3, 4) = (1, 2, 3) + (1, 1, 1)

menunjukkan bahwa yang ketiganya berlebihan: sehingga $F + G = F$ , berdimensi $2$ — setara dengan itu $G \subseteq F$ , yang dipertunjukkan relasinya. Adapun Grassmann menegaskannya: $\dim(F \cap G) = 2 + 1 - 2 = 1 = \dim G$ . Jadi jumlahnya dihitung dengan merangkai pembangunnya lalu mengurangi tumpukannya lewat algoritma ranknya; sehingga tak pernah diperlukan teknik yang baru.

在原文中阅读 →