Apa itu Rata-rata? — Matematika

Definisi 8.3 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 8 — Statistika Deskriptif

Rata-rata sebuah data adalah

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}.

Jika nilai $v_1, \dots, v_k$ muncul dengan frekuensi $n_1, \dots, n_k$ , bilangan yang sama dihitung sebagai rata-rata berbobot

\bar x = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots + n_k v_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}.

Contoh

Contoh 8.4

Untuk kuis pada Contoh 8.2:

\bar x = \frac{1 \times 0 + 2 \times 1 + 4 \times 2 + 6 \times 3 + 5 \times 4 + 2 \times 5}{20} = \frac{0 + 2 + 8 + 18 + 20 + 10}{20} = \frac{58}{20} = 2.9 .

Contoh 8.6

Data terurut $7$ harga rumah (dalam ribuan): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . Mediannya adalah nilai ke- $4$ , yaitu $180$ . Rata-ratanya $\frac{1960}{7} = 280$ — lebih besar daripada $6$ di antara $7$ harga itu! Satu nilai ekstrem ( $900$ ) menarik rata-rata jauh lebih kuat daripada median: median bersifat kekar, rata-rata tidak.

Baca dalam konteks →

Definisi 17.1 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 17 — Statistika Deskriptif

Rata-rata nilai $x_1, x_2, \dots, x_n$ adalah

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.

Jika nilai $x_i$ muncul dengan frekuensi $n_i$ (dengan $n_1 + \dots + n_k = n$ ), maka $\bar x = \frac{n_1 x_1 + \dots + n_k x_k}{n}$ .

Contoh

Contoh 17.3

Untuk data yang kita pakai, jumlahnya $144$ , sehingga $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . Kedua nilai di tengahnya (yang ke- $6$ dan ke- $7$ pada daftar terurut) sama-sama $12$ , sehingga mediannya juga $12$ . Rata-rata dan median tidak harus berimpit: median mengabaikan seberapa jauh nilai ekstremnya, rata-rata tidak. Mengganti nilai tertinggi $17$ dengan $20$ menggeser rata-ratanya menjadi $12.25$ tetapi meninggalkan mediannya di $12$ .

Contoh 17.8

Untuk data yang kita pakai, simpangan terhadap $\bar x = 12$ adalah $-4$ , $-3$ , $-2$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $2$ , $4$ , $5$ ; kuadratnya berjumlah

16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

Karena itu

V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ angka}.

Secara kasar, sebuah nilai yang khas berjarak sekitar $2.6$ angka dari rata-ratanya.

Baca dalam konteks →