Wat is Gemiddelde? — Wiskunde

Definitie 8.3 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 8 — Beschrijvende statistiek

Het gemiddelde van de reeks is

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}.

Komen de waarden $v_1, \dots, v_k$ voor met aantallen $n_1, \dots, n_k$ , dan bereken je hetzelfde getal als het gewogen gemiddelde

\bar x = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots + n_k v_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}.

Voorbeelden

Voorbeeld 8.4

Voor de toets van Voorbeeld 8.2:

\bar x = \frac{1 \times 0 + 2 \times 1 + 4 \times 2 + 6 \times 3 + 5 \times 4 + 2 \times 5}{20} = \frac{0 + 2 + 8 + 18 + 20 + 10}{20} = \frac{58}{20} = 2.9 .

Voorbeeld 8.6

Een gesorteerde reeks van $7$ huizenprijzen (in duizenden): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . De mediaan is de $4$ de waarde, $180$ . Het gemiddelde is $\frac{1960}{7} = 280$ — groter dan $6$ van de $7$ prijzen! Eén extreme waarde ( $900$ ) trekt het gemiddelde veel harder mee dan de mediaan: de mediaan is robuust, het gemiddelde niet.

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 17.1 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 17 — Beschrijvende statistiek

Het gemiddelde van de waarden $x_1, x_2, \dots, x_n$ is

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.

Komt de waarde $x_i$ voor met frequentie $n_i$ (met $n_1 + \dots + n_k = n$ ), dan is $\bar x = \frac{n_1 x_1 + \dots + n_k x_k}{n}$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 17.3

Voor onze gegevensreeks is de som $144$ , dus $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . De twee middelste waarden (de $6$ de en de $7$ de van de gesorteerde lijst) zijn allebei $12$ , dus is ook de mediaan $12$ . Gemiddelde en mediaan moeten niet samenvallen: de mediaan negeert hoe ver de uiterste waarden liggen, het gemiddelde niet. Vervang je het hoogste punt $17$ door $20$ , dan schuift het gemiddelde naar $12.25$ , terwijl de mediaan op $12$ blijft.

Voorbeeld 17.8

Voor onze gegevensreeks zijn de afwijkingen van $\bar x = 12$ gelijk aan $-4$ , $-3$ , $-2$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $2$ , $4$ , $5$ ; hun kwadraten tellen op tot

16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

Bijgevolg is

V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ punten}.

Ruwweg gezegd ligt een typisch resultaat ongeveer $2.6$ punten van het gemiddelde af.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Voorbeelden

Verwante begrippen