¿Qué es Media? — Matemáticas

Definición 8.3 Matemáticas de secundaria · Capítulo 8 — Estadística descriptiva

La media de la serie es

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}.

Si los valores $v_1, \dots, v_k$ aparecen con frecuencias absolutas $n_1, \dots, n_k$ , el mismo número se calcula como la media ponderada

\bar x = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots + n_k v_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}.

Ejemplos

Ejemplo 8.4

Para la prueba del Ejemplo 8.2:

\bar x = \frac{1 \times 0 + 2 \times 1 + 4 \times 2 + 6 \times 3 + 5 \times 4 + 2 \times 5}{20} = \frac{0 + 2 + 8 + 18 + 20 + 10}{20} = \frac{58}{20} = 2.9 .

Ejemplo 8.6

Serie ordenada de $7$ precios de vivienda (en miles): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ . La mediana es el $4$ .^o valor, $180$ . La media es $\frac{1960}{7} = 280$ , ¡mayor que $6$ de los $7$ precios! Un valor extremo ( $900$ ) arrastra a la media mucho más que a la mediana: la mediana es robusta; la media, no.

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Definición 17.1 Matemáticas de secundaria · Capítulo 17 — Estadística descriptiva

La media de los valores $x_1, x_2, \dots, x_n$ es

\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.

Si el valor $x_i$ aparece con frecuencia $n_i$ (con $n_1 + \dots + n_k = n$ ), entonces $\bar x = \frac{n_1 x_1 + \dots + n_k x_k}{n}$ .

Ejemplos

Ejemplo 17.3

Para nuestro conjunto de datos, la suma es $144$ , luego $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ . Los dos valores centrales (el $6$ y el $7$ de la lista ordenada) son los dos $12$ , así que la mediana también es $12$ . La media y la mediana no tienen por qué coincidir: la mediana ignora cuán lejos están los valores extremos y la media, no. Sustituir la nota más alta, $17$ , por $20$ mueve la media a $12.25$ , pero deja la mediana en $12$ .

Ejemplo 17.8

Para nuestro conjunto de datos, las desviaciones respecto de $\bar x = 12$ son $-4$ , $-3$ , $-2$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $2$ , $4$ , $5$ ; sus cuadrados suman

16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 16 + 25 = 80 .

Por tanto,

V = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} \approx 6.67, \qquad \sigma = \sqrt{20/3} \approx 2.6 \text{ puntos}.

A grandes rasgos, una nota típica se aleja unos $2.6$ puntos de la media.

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