ukuran Lebesgue কী?

Contoh 9.14

Himpunan Cantor (Latihan 6.10) mempunyai $\lambda(C) = 0$: sebab $C \subseteq C_n$, yaitu gabungan $2^n$ selang berpanjang $3^{-n}$, sehingga $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$. Jadi ada himpunan nol yang tak terbilang — kardinalitas tak melihat ukuran. Sebaliknya, himpunan Cantor gemuk (Latihan 9.5) bersifat tak padat di mana pun tetapi berukuran positif: jadi topologi pun tak melihat ukuran. Soal akhir pekan mendorong permainan ini sampai kesimpulannya yang mencolok: bahwa ada himpunan terukur Lebesgue yang bukan himpunan Borel.