全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 ukuran？

Definisi 9.5 Matematika Universitas — Tahun 3 · 第 9 章 — Teori Ukuran

Sebuah ukuran pada $(X, \mathcal A)$ adalah pemetaan $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ dengan $\mu(\varnothing) = 0$ yang bersifat aditif- $\sigma$ : yakni untuk $(A_n)_{n\in\N}$ yang saling lepas berpasangan,

\mu\Bigl(\bigsqcup_n A_n\Bigr) = \sum_n \mu(A_n).

Tripel $(X, \mathcal A, \mu)$ disebut ruang ukuran; ukuran $\mu$ disebut berhingga jika $\mu(X) < \infty$ , sebuah ukuran peluang jika $\mu(X) = 1$ , dan berhingga- $\sigma$ jika $X$ merupakan gabungan terbilang himpunan berukuran berhingga. Contohnya: ukuran cacah pada $(\N, \mathcal P(\N))$ ; massa Dirac $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$ ; dan, yang menjadi pokok bab ini, ukuran Lebesgue.

示例

Contoh 9.14

Himpunan Cantor (Latihan 6.10) mempunyai $\lambda(C) = 0$ : sebab $C \subseteq C_n$ , yaitu gabungan $2^n$ selang berpanjang $3^{-n}$ , sehingga $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$ . Jadi ada himpunan nol yang tak terbilang — kardinalitas tak melihat ukuran. Sebaliknya, himpunan Cantor gemuk (Latihan 9.5) bersifat tak padat di mana pun tetapi berukuran positif: jadi topologi pun tak melihat ukuran. Soal akhir pekan mendorong permainan ini sampai kesimpulannya yang mencolok: bahwa ada himpunan terukur Lebesgue yang bukan himpunan Borel.

在原文中阅读 →