全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 vektor Gauss？

Definisi 23.10 Matematika Universitas — Tahun 3 · 第 23 章 — Fungsi Karakteristik dan Teorema Limit Pusat

Sebuah vektor acak $X = (X_1, \dots, X_d)$ disebut Gauss jika setiap kombinasi linearnya $\langle t, X\rangle = \sum t_iX_i$ merupakan variabel Gauss real (yang mungkin merosot). Distribusinya ditentukan oleh vektor rata-ratanya $m = (\E X_i)$ dan matriks kovarians $\Sigma = \bigl(\operatorname{Cov} (X_i, X_j)\bigr)$ : sebab fungsi karakteristik vektornya, $\varphi_X(t) = \E\eu^{\iu\langle t, X\rangle}$ , adalah nilai di $1$ bagi fungsi karakteristik $\langle t, X\rangle$ :

\varphi_X(t) = \exp\Bigl(\iu\langle t, m\rangle - \tfrac12\,t^{\mathsf T}\Sigma\,t\Bigr),

sedangkan fungsi karakteristik berdimensi $d$ bersifat injektif (lewat bukti pemulusan yang sama dengan Teorema 23.3, dengan Gauss koordinat demi koordinat).

示例

Contoh 23.9 (Selang kepercayaan, yang diturunkan secara jujur)

Jajakilah $n$ pemilih yang bebas; maka $\hat p_n = S_n/n$ menaksir $p$ yang sebenarnya, dengan $\sigma^2 = p(1-p) \leq \frac14$ . Lalu teorema limit pusatnya memberikan, bagi $n$ yang besar,

\P\Bigl(\abs{\hat p_n - p} \leq \frac{z}{2\sqrt n}\Bigr) \;\geq\; \P\Bigl(\Bigl|\frac{S_n - np}{\sigma\sqrt n}\Bigr| \leq z\Bigr) \longrightarrow \Phi(z) - \Phi(-z),

dengan $\Phi$ sebagai fungsi distribusi Gauss bakunya. Dengan $z = 1.96$ : kepercayaan asimtotiknya $95\%$ , sedangkan marjin $\frac{1.96}{2\sqrt n} \leq 3\%$ menuntut $n \geq \bigl(\frac{1.96}{0.06}\bigr)^2 \approx 1068$ — yakni bilangan di balik setiap “ $\pm3$ poin, $95\%$ ” yang orang baca; bandingkanlah dengan $5556$ milik Chebyshev (Latihan 22.7). Adapun $\sqrt n$ -nya universal: bahwa untuk memarukan galatnya, cuplikannya harus dilipatempatkan — yakni hukum yang sama yang menetapkan ongkos Monte Carlo (Latihan 23.7).

在原文中阅读 →