Dimensi কী?

Contoh 1.8 (Periode sebuah bandul)

Sebuah bandul sepanjang $\ell$ bermassa $m$ berayun dalam gravitasi $g$. Andaikan periodenya $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ dengan $k$ tak berdimensi. Maka $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$, sehingga $\beta = 0$, $\gamma = -\tfrac12$, $\alpha = \tfrac12$:

Tanpa menyelesaikan satu pun persamaan gerak: massanya lenyap, dan melipatduakan panjangnya mengalikan periodenya dengan $\sqrt2$. Dinamika (Bab 14) kelak memberi $k = 2\pi$ untuk ayunan kecil.