Apa itu Potret fase? — Fisika

Definisi 13.14 Fisika Universitas — Tahun 1 · Bab 13 — Usaha, Energi, dan Energi Potensial

Potret fase sebuah gerak satu dimensi adalah keluarga kurva yang dijejakkan titik $(x, \dot x)$ pada bidang fase. Untuk sistem konservatif, tiap kurvanya adalah garis aras $\tfrac12 m\dot x^2 + E_p(x) = E_m$ : kurva tertutup di sekitar kesetimbangan mantap (osilasi), kurva terbuka bagi gerak bebas, dan, lewat kesetimbangan goyah, separatriks yang membagi keduanya. Kurvanya ditelusuri searah jarum jam ( $\dot x > 0$ berarti $x$ menaik) dan tak pernah berpotongan.

Potret fase bandul sederhana, 1/2 2 + _02(1 - ) = tetap. Kurva tertutup (biru): ayunan di sekitar kesetimbangan mantap = 0; kurva terbuka (jingga): perputaran penuh; di antara keduanya separatriks (merah) lewat kesetimbangan goyah = ±π, yaitu gerak yang tepat mencapai puncaknya. — Potret fase bandul sederhana, $\tfrac12\dot\theta^2 + \omega_0^2(1 - \cos\theta) = \text{tetap}$ . Kurva tertutup (biru): ayunan di sekitar kesetimbangan mantap $\theta = 0$ ; kurva terbuka (jingga): perputaran penuh; di antara keduanya separatriks (merah) lewat kesetimbangan goyah $\theta = \pm\pi$ , yaitu gerak yang tepat mencapai puncaknya.

Contoh

Contoh 13.15 (Bentang bandulnya)

$E_p = -mg\ell\cos\theta$ : minimum di $\theta = 0$ , $E_p'' = mg\ell$ , sehingga $\omega_0^2 = g\ell/(m\ell^2) = g/\ell$ — hasil osilasi kecil Contoh 12.12 yang dibaca dari kelengkungan sumurnya; maksimum di $\theta = \pi$ , yaitu bandul terbalik, yang goyah. Energi $E_m < mg\ell$ : osilasi antara $\pm\theta_{\max}$ ; $E_m > mg\ell$ : ia melewati puncaknya lalu berputar; $E_m = mg\ell$ : separatriksnya, yaitu pendekatan yang sangat lambat menuju puncaknya.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait