equicontinuïteit কী?

Voorbeeld 7.12

De gesloten eenheidsbal van $\mathcal C(\intcc01)$ is niet compact ($f_n(x) = x^n$ heeft geen uniform convergente deelrij: de puntsgewijze limiet is discontinu), en inderdaad is $(x^n)$ niet equicontinu in $1$. Daartegenover is $\{f : \norm f_\infty \leq 1,\ \operatorname{Lip}(f) \leq 1\}$ wél compact: begrensd, equicontinu met lipschitzconstante $1$, en gesloten. Ascoli verklaart waarom de compactheid in oneindige dimensie faalt (Riesz, bachelorjaar 2) en wat je moet toevoegen om haar te herstellen: een uniforme continuïteitsmodulus.