全部书籍

1 Wiskunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Wiskunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3本科三年级在线

1 Natuurkunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Natuurkunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3本科三年级在线

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouw1–12 年级在线 2 Universitaire scheikunde — jaar 1本科一年级在线 3 Universitaire scheikunde — jaar 2本科二年级在线 4 Universitaire scheikunde — jaar 3本科三年级在线

1 Biologie basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Biologie bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire biologie — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire biologie — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire biologie — jaar 3本科三年级在线

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Wiskunde · 术语表

什么是 hausdorffruimte？

Definitie 6.7 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3 · 第 6 章 — Algemene topologie

$X$ heet Hausdorff (of gescheiden) als twee verschillende punten disjuncte omgevingen hebben. Metrische ruimten zijn Hausdorff (ballen met straal $d(x,y)/2$ ). Een rij $(x_n)$ convergeert naar $x$ als elke omgeving van $x$ op eindig veel na alle $x_n$ bevat; in een hausdorffruimte zijn limieten uniek (twee limieten zouden disjuncte omgevingen hebben die elk een staart bevatten). In een hausdorffruimte zijn punten — en dus eindige verzamelingen — gesloten.

示例

Voorbeeld 6.11

Het quotiënt $\R/\Z$ (vereenzelvig $x$ met $x + n$ ) is homeomorf met de cirkel $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : de afbeelding $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ gaat over op een continue bijectie $\R/\Z \to S^1$ (Propositie 6.10(b)); haar inverse is continu wegens het compactheidsargument van Gevolg 6.14 hieronder (Oefening 6.5 werkt alles uit, ook waarom $\R/\Z$ Hausdorff en compact is). Net zo is $[0,1]$ met verlijmde eindpunten gelijk aan $S^1$ en is het vierkant met verlijmde overstaande zijden de torus, en is verlijmen eindelijk een stelling in plaats van een plaatje.

在原文中阅读 →