Dimensie কী?

Voorbeeld 1.8 (De periode van een slinger)

Een slinger van lengte $\ell$ en massa $m$ zwaait in een zwaartekrachtveld $g$. Stel dat haar periode $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ is met $k$ dimensieloos. Dan is $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$, dus $\beta = 0$, $\gamma = -\tfrac12$, $\alpha = \tfrac12$:

Zonder één bewegingsvergelijking op te lossen: de massa valt weg, en de lengte verdubbelen vermenigvuldigt de periode met $\sqrt2$. De dynamica (Hoofdstuk 14) zal $k = 2\pi$ leveren voor kleine uitwijkingen.