espaço afim কী?

Exemplo 17.2 (Um espaço afim sem origem natural)

O plano solução $\mathcal E = \{(x, y, z) \in \R^3 : x + y + z = 1\}$ não é um subespaço vetorial ($0 \notin \mathcal E$), mas é um espaço afim dirigido por $E = \{x + y + z = 0\}$: para $A, B \in \mathcal E$ a diferença $\vect{AB} = B - A$ cai em $E$ (as somas se cancelam), Chasles é herdado de $\R^3$, e $B \mapsto \vect{AB}$ é bijetiva sobre $E$. Nenhum ponto de $\mathcal E$ é distinguido — qualquer escolha de “origem” $O \in \mathcal E$ funciona igualmente bem, e todas as identificações $M \mapsto \vect{OM}$ diferem por translações. Essa é a situação típica: os conjuntos solução de problemas lineares não homogêneos (sistemas lineares, equações diferenciais lineares no Capítulo 16) são afins, nunca lineares, e o lema “solução particular mais núcleo” é exatamente o enunciado $\mathcal F = A + F$ da definição seguinte.