O que é Ponto de inflexão?

Exemplo 22.14

$f(x) = x^3$ tem $f''(x) = 6x$: $f$ é côncava em $\intoc{-\infty}{0}$, convexa em $\intco{0}{+\infty}$, com ponto de inflexão na origem, onde a curva atravessa sua tangente (o eixo $x$).

Exemplo 22.15 (Desigualdades de convexidade)

A exponencial é convexa em $\R$ (sua segunda derivada é ela mesma, positiva). Sua tangente em $0$ é $y = 1 + x$, de modo que

Essas desigualdades da reta tangente são um produto padrão da convexidade.