Matematika · Glosarium

Apa itu Titik belok?

Definisi 22.13 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 22 — Turunan dan Kecembungan

Titik tempat kurva ff itu memotong garis singgungnya disebut titik belok. Untuk ff yang dapat diturunkan dua kali, titik beloknya adalah titik tempat ff'' berganti tanda.

Titik belok x x3 di titik asal: kurvanya memotong garis singgungnya (jingga), cekung di kiri, cembung di kanan.
Titik belok xx3x \mapsto x^3 di titik asal: kurvanya memotong garis singgungnya (jingga), cekung di kiri, cembung di kanan.

Contoh

Contoh 22.14

f(x)=x3f(x) = x^3 mempunyai f(x)=6xf''(x) = 6x: jadi ff cekung pada (,0]\intoc{-\infty}{0}, cembung pada [0,+)\intco{0}{+\infty}, dengan sebuah titik belok di titik asal, tempat kurvanya memotong garis singgungnya (sumbu xx).

Contoh 22.15 (Ketaksamaan dari kecembungan)

Fungsi eksponen cembung pada R\R (turunan keduanya adalah dirinya sendiri, yang positif). Garis singgungnya di 00 adalah y=1+xy = 1 + x, sehingga

ex1+xuntuk semua xR.\eu^x \geq 1 + x \quad \text{untuk semua } x \in \R .

Ketaksamaan garis singgung semacam ini adalah hasil baku kecembungan.

Baca dalam konteks →