Qu'est-ce que « Point d’inflexion » ?

Exemple 22.14

$f(x) = x^3$ a $f''(x) = 6x$ : $f$ est concave sur $\intoc{-\infty}{0}$, convexe sur $\intco{0}{+\infty}$, avec un point d’inflexion à l’origine, où la courbe traverse sa tangente (l’axe des $x$).

Exemple 22.15 (Inégalités de convexité)

L’exponentielle est convexe sur $\R$ (sa dérivée seconde est elle-même, positive). Sa tangente en $0$ est $y = 1 + x$, donc

De telles inégalités de tangente sont un produit standard de la convexité.