Dimensão কী?

Exemplo 1.8 (O período de um pêndulo)

Um pêndulo de comprimento $\ell$ e massa $m$ oscila num campo gravitacional $g$. Suponha o seu período da forma $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ com $k$ adimensional. Então $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$, de modo que $\beta = 0$, $\gamma = -\tfrac12$, $\alpha = \tfrac12$:

Sem resolver uma única equação de movimento: a massa desaparece e dobrar o comprimento multiplica o período por $\sqrt2$. A dinâmica (Capítulo 14) fornecerá $k = 2\pi$ para pequenas oscilações.