ما معنى المؤثر الهرميتي، القيمة المتوقعة؟

نكتب $\langle f|g\rangle = \int f^*g\,\dd\tau$ لدالتين تنعدمان على حدود المنطقة. ويكون المؤثر هرميتيًا إذا تحقق $\langle f|\hat Ag\rangle = \langle \hat Af|g\rangle$ لكل دالتين من هذا النوع $f$ و$g$. ومن أجل حالة منظَّمة $\psi$ ($\langle\psi|\psi\rangle = 1$)، تكون القيمة المتوقعة للمؤثر $\hat A$ هي $\langle A\rangle = \langle\psi|\hat A\psi\rangle$: متوسط قياسات كثيرة تُجرى على أنظمة محضَّرة تحضيرًا متطابقًا.