ما معنى كثير الحدود المميز؟

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — ويُحسب في أي أساس على صورة $\det(XI_n - A)$، وهو كثير حدود موحَّد درجته $n$، لا يتغير بالتشابه (المبرهنة 2.17). وجذوره في $K$ هي بالضبط القيم الذاتية ($\lambda$ قيمة ذاتية $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ غير متباين $\iff \chi_u(\lambda) = 0$)، ويكون

والتضاعف الجبري $m_\lambda$ لقيمة ذاتية هو تضاعفها بوصفها جذرًا لكثير الحدود $\chi_u$؛ والتضاعف الهندسي هو $\dim E_\lambda$، ويكون $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$.