O que é Polinômio característico?

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — calculado em qualquer base como $\det(XI_n - A)$, um polinômio mônico de grau $n$, invariante por semelhança (Teorema 2.17). Suas raízes em $K$ são exatamente os autovalores ($\lambda$ é autovalor $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ não injetivo $\iff \chi_u(\lambda) = 0$), e

A multiplicidade algébrica $m_\lambda$ de um autovalor é sua multiplicidade como raiz de $\chi_u$; a multiplicidade geométrica é $\dim E_\lambda$, e $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$.