تساوي الاتصال কী?

مثال 7.12

الكرة الواحدية المغلقة من $\mathcal C(\intcc01)$ ليست متراصة (فليس للمتتالية $f_n(x) = x^n$ متتالية جزئية متقاربة بانتظام: لأن النهاية نقطةً نقطة غير متصلة)، وبالفعل فإن $(x^n)$ ليست متساوية الاتصال عند $1$. وفي المقابل، المجموعة $\{f : \norm f_\infty \leq 1,\ \operatorname{Lip}(f) \leq 1\}$ متراصة: فهي محدودة ومتساوية الاتصال بثابت ليبشيتز $1$، وهي مغلقة. وتفسّر مبرهنة أسكولي لماذا يخفق التراص في البُعد اللامنتهي (ريس، السنة الجامعية 2) وما الذي يجب إضافته لاستعادته: معامل اتصال منتظم.