全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 متجهة غاوسية？

تعريف 23.10 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · 第 23 章 — الدوال المميِّزة ومبرهنة النهاية المركزية

تكون المتجهة العشوائية $X = (X_1, \dots, X_d)$ غاوسية إذا كانت كل تركيبة خطية $\langle t, X\rangle = \sum t_iX_i$ متغيّرًا غاوسيًّا حقيقيًّا (وقد يكون منحلًّا). ويتعيّن قانونها بمتجهة المتوسط $m = (\E X_i)$ ومصفوفة التغاير $\Sigma = \bigl(\operatorname{Cov} (X_i, X_j)\bigr)$ : إذ إن الدالة المميِّزة للمتجهة، $\varphi_X(t) = \E\eu^{\iu\langle t, X\rangle}$ ، هي قيمة الدالة المميِّزة للمقدار $\langle t, X\rangle$ عند $1$ :

\varphi_X(t) = \exp\Bigl(\iu\langle t, m\rangle - \tfrac12\,t^{\mathsf T}\Sigma\,t\Bigr),

والدوال المميِّزة ذات البُعد $d$ متباينة (ببرهان التنعيم نفسه كما في المبرهنة 23.3، بغاوسيات إحداثية).

示例

مثال 23.9 (فترات الثقة، مستنبطةً بأمانة)

نستطلع $n$ من الناخبين المستقلين؛ ويقدّر $\hat p_n = S_n/n$ النسبةَ الحقيقية $p$ ، مع $\sigma^2 = p(1-p) \leq \frac14$ . وتعطي مبرهنة النهاية المركزية، من أجل $n$ كبير،

\P\Bigl(\abs{\hat p_n - p} \leq \frac{z}{2\sqrt n}\Bigr) \;\geq\; \P\Bigl(\Bigl|\frac{S_n - np}{\sigma\sqrt n}\Bigr| \leq z\Bigr) \longrightarrow \Phi(z) - \Phi(-z),

حيث $\Phi$ دالة التوزيع الغاوسية المعيارية. ومع $z = 1.96$ : ثقةٌ مقاربة $95\%$ ، ويتطلب الهامش $\frac{1.96}{2\sqrt n} \leq 3\%$ أن يكون $n \geq \bigl(\frac{1.96}{0.06}\bigr)^2 \approx 1068$ — أي العدد الكامن وراء كل « $\pm3$ نقاط، $95\%$ » يقرأها المرء؛ وقارن ذلك بعدد تشيبيشيف $5556$ (التمرين 22.7). والعامل $\sqrt n$ شامل: فلتنصيف الخطأ، ضاعف العيّنة أربع مرات — وهو القانون نفسه الذي يحدّد كلفة مونتي كارلو (التمرين 23.7).

在原文中阅读 ←