فعل زمرة কী?

مثال 1.9

خمسة أفعال تدير نظرية الزمر المنتهية بأكملها:

1. فعل $G$ على نفسها عن طريق الانسحاب الأيسر $g \cdot x = gx$: وهو حر ومتعدٍّ.
2. فعل $G$ على نفسها عن طريق الاقتران $g \cdot x = gxg^{-1}$: مداراته هي أصناف الاقتران، ومثبِّتاته هي المُرَكِّزات $Z_G(x) = \{g : gx = xg\}$، ونقطه الصامدة هي مركز الزمرة $Z(G)$.
3. فعل $G$ على فضاء الصفوف المجاورة $G/H$ حسب القاعدة $g \cdot xH = gxH$: وهو متعدٍّ، ومثبِّت الصف $H$ هو $H$ نفسها. وكل فعل متعدٍّ من هذا الشكل (التمرين 1.8).
4. فعل $G$ على مجموعة زمرها الجزئية بالاقتران: مثبِّت $H$ هو الناظِم $N_G(H) = \{g : gHg^{-1} = H\}$، وهو أكبر زمرة جزئية من $G$ تكون $H$ ناظمية فيها.
5. فعل $S_n$ على $\intint{1}{n}$: وهو أمّ الأمثلة جميعًا.