全部书籍

专业

应用 关于 Coach 登录 开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 القوس الموسّم？

又称： قوس موسم · مماس

تعريف 18.1 الرياضيات الجامعية — السنة 2 · 第 18 章 — المنحنيات

القوس الموسّم من الصنف Ck\mathcal{C}^k (k≥1k \geq 1) هو تطبيق γ ⁣:I→Rn\gamma \colon I \to \R^n من الصنف Ck\mathcal{C}^k على فترة II. وتكون النقطة γ(t)\gamma(t) نظامية إذا كان γ′(t)≠0\gamma'(t) \neq 0، ويكون القوس نظاميا إذا كانت جميع نقطه كذلك. والمستقيم المار بالنقطة γ(t)\gamma(t) والموجه بالمتجهة γ′(t)\gamma'(t) هو المماس في نقطة نظامية.

示例

مثال 18.4 (السرعة لا تغير شيئا هندسيا)

لنوسّم دائرة الوحدة بالعلاقة

γ(t)=(cos⁡t2, sin⁡t2),t∈[0, 2π].\gamma(t) = (\cos t^2,\ \sin t^2), \qquad t \in \intcc0{\sqrt{2\pi}} .

تنمو السرعة ∥γ′(t)∥=2t\norm{\gamma'(t)} = 2t خطيا، ومع ذلك

L=∫02π2t  ⁣dt=2π,L = \int_0^{\sqrt{2\pi}}2t\,\dd t = 2\pi ,

أي الطول نفسه الذي نجده بسرعة ثابتة — كما تَعِد المبرهنة 18.7، عبر تغيير الوسيط t↦t2t \mapsto t^2. والمماس، والانحناء المحسوب من القضية 18.17، وكل كمية هندسية أخرى، تتوافق أيضا؛ ولا يستحق النظر إلا t=0t = 0، حيث يجعل γ′(0)=0\gamma'(0) = 0 هذا التوسيم غير نظامي مع أن المسار دائرة تامة. فالنصوص الهندسية تتحمل التوسيمات السيئة تحملا سيئا: أعد التوسيم أولا، ثم استنتج ثانيا.

在原文中阅读 ←