全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 رتبة عائلة？

又称： رتبة رتبة عائلة

تعريف 19.15 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · 第 19 章 — البُعد المنتهي

رتبة عائلة منتهية من المتجهات هي بُعد فضائها المولَّد: $\operatorname{rk}(x_1, \dots, x_p) = \dim \operatorname{Vect}(x_1, \dots, x_p) \leq \min(p, \dim E)$ ، مع المساواة بالمقدار $p$ إذا وفقط إذا كانت العائلة حرة.

示例

مثال 19.16 (حساب رتبة بالإزاحة)

رتبة $\bigl((1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,1,1)\bigr)$ في $\R^3$ . لا يتغير الفضاء المولَّد حين يُطرح من متجهة تركيبةٌ من البقية (لأن العائلتين تولّدان التركيبات نفسها): فاستبدل بالمقدار $(2,3,4)$ المقدارَ $(2,3,4) - (1,2,3) = (1,1,1)$ وبالمقدار $(3,4,5)$ المقدارَ $(3,4,5) - (1,2,3) = (2,2,2)$ . والفضاء المولَّد الآن هو $\operatorname{Vect}\bigl((1,2,3), (1,1,1), (2,2,2), (1,1,1)\bigr) = \operatorname{Vect}\bigl((1,2,3), (1,1,1)\bigr)$ ، وهاتان المتجهتان غير متناسبتين: فالرتبة $2$ . وهذا الإجراء بالطرح والإسقاط منظَّم في صورة إزاحة غاوس في الفصل 22.

مثال 19.17 (الجمع بالوصل)

خذ، في $\R^3$ ،

F = \operatorname{Vect}\bigl((1,2,3),\ (1,1,1)\bigr), \qquad G = \operatorname{Vect}\bigl((2,3,4)\bigr) .

المجموع $F + G$ مولَّد بالعائلة الموصولة لكل المولّدات الثلاثة، و

(2, 3, 4) = (1, 2, 3) + (1, 1, 1)

تبيّن أن الثالث زائد: ومنه $F + G = F$ ، وبُعده $2$ — وبكيفية مكافئة $G \subseteq F$ ، وهو ما تعرضه العلاقة. ويؤكد غراسمان: $\dim(F \cap G) = 2 + 1 - 2 = 1 = \dim G$ . فالمجاميع تُحسب بوصل المولّدات ثم تقليص الكومة بخوارزمية الرتبة؛ ولا يلزم أيّ تقنية جديدة أبدًا.

在原文中阅读 ←