全部书籍

专业

应用 关于 Coach 登录 开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 الجداء السلّمي?

又称: جداء سلّمي · معيار

تعريف 16.1 رياضيات المرحلة الثانوية · 第 16 章 — الجداء السلّمي في المستوي

الجداء السلّمي للمتجهتين u⃗\vec u و v⃗\vec v هو العدد

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

حيث يرمز ∥u⃗∥\norm{\vec u} إلى طول (المعيار) المتجهة u⃗\vec u.

示例

مثال 16.3

u⃗ (3,1)\vec u\,(3, 1) و v⃗ (2,−4)\vec v\,(2, -4): u⃗⋅v⃗=6−4=2\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2. والمعياران هما ∥u⃗∥=10\norm{\vec u} = \sqrt{10} و ∥v⃗∥=20\norm{\vec v} = \sqrt{20}، إذن cos⁡θ=21020=2102=210\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}: فالزاوية أصغر قليلًا من 82∘82^\circ.

在原文中阅读 ←
تعريف 31.6 رياضيات المرحلة الثانوية · 第 31 章 — المتجهات والمستقيمات والمستويات في الفضاء

الجداء السلّمي للمتجهتين u⃗\vec u و v⃗\vec v هو

u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2),\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

حيث ∥u⃗∥\norm{\vec u} طول u⃗\vec u. وإذا كانت المتجهتان غير معدومتين، فإن u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡θ\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta حيث θ\theta الزاوية بينهما؛ وفي نظام إحداثيات متعامد ومتجانس،

u⃗⋅v⃗=xx′+yy′+zz′.\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

وتكون متجهتان متعامدتين إذا كان جداؤهما السلّمي 00.

在原文中阅读 ←