حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى المماس؟

يُعرف أيضًا باسم: مماس

تعريف 12.6 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 12 — الاشتقاق: مدخل أول

إذا كانت ff قابلة للاشتقاق عند aa، فإن المماس للمنحنى عند النقطة A=(a,f(a))A = \bigl(a, f(a)\bigr) هو المستقيم المار بالنقطة AA الذي ميله f′(a)f'(a). ومعادلته

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
ميل القاطع المار بالنقطتين A و B = (a+h, f(a+h) ) هو f(a+h)-f(a)/h. وكلما انزلقت B نحو A، مال القاطع ليصير المماس، الذي ميله f'(a).
ميل القاطع المار بالنقطتين AA و B=(a+h,f(a+h))B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr) هو f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. وكلما انزلقت BB نحو AA، مال القاطع ليصير المماس، الذي ميله f′(a)f'(a).

أمثلة

مثال 12.7

من أجل f(x)=x2f(x) = x^2 عند a=1a = 1: لدينا f(1)=1f(1) = 1 و f′(1)=2f'(1) = 2 (المثال 12.4)، إذن المماس هو

y=1+2(x−1)=2x−1.y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

وهو المستقيم d2d_2 الذي وُجد بالجبر الخالص في التمرين 10.11.

اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة