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Matemáticas · Glosario

¿Qué es Tangente?

Definición 12.6 Matemáticas de secundaria · Capítulo 12 — Derivación: un primer curso

Si ff es derivable en aa, la tangente a la curva en el punto A=(a,f(a))A = \bigl(a, f(a)\bigr) es la recta que pasa por AA con pendiente f′(a)f'(a). Su ecuación es

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
La secante que pasa por A y B = (a+h, f(a+h) ) tiene pendiente f(a+h)-f(a)/h. Cuando B se desliza hacia A, la secante se inclina hasta convertirse en la tangente, cuya pendiente es f'(a).
La secante que pasa por AA y B=(a+h,f(a+h))B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr) tiene pendiente f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Cuando BB se desliza hacia AA, la secante se inclina hasta convertirse en la tangente, cuya pendiente es f′(a)f'(a).

Ejemplos

Ejemplo 12.7

Para f(x)=x2f(x) = x^2 en a=1a = 1: f(1)=1f(1) = 1 y f′(1)=2f'(1) = 2 (Ejemplo 12.4), así que la tangente es

y=1+2(x−1)=2x−1.y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

Es la recta d2d_2 hallada por álgebra pura en el Ejercicio 10.11.

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