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Matemática · Glossário

O que é Tangente?

Definição 12.6 Matemática do ensino médio · Capítulo 12 — Derivadas: um primeiro curso

Se ff é derivável em aa, a tangente à curva no ponto A=(a,f(a))A = \bigl(a, f(a)\bigr) é a reta que passa por AA com coeficiente angular f′(a)f'(a). Sua equação é

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
A secante por A e B = (a+h, f(a+h) ) tem coeficiente angular f(a+h)-f(a)/h. Quando B desliza rumo a A, a secante tomba sobre a tangente, cujo coeficiente angular é f'(a).
A secante por AA e B=(a+h,f(a+h))B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr) tem coeficiente angular f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Quando BB desliza rumo a AA, a secante tomba sobre a tangente, cujo coeficiente angular é f′(a)f'(a).

Exemplos

Exemplo 12.7

Para f(x)=x2f(x) = x^2 em a=1a = 1: f(1)=1f(1) = 1 e f′(1)=2f'(1) = 2 (Exemplo 12.4), de modo que a tangente é

y=1+2(x−1)=2x−1.y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

É a reta d2d_2 encontrada por álgebra pura no Exercício 10.11.

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